112. Точка P выбрана на ребре LL1 куба KLMNK1L1M1N1 (рис. 161). Сделайте такой рисунок в тетради и постройте точку пересечения с плоскостью M1N1M прямой q, проходящей через точку P и параллельной прямой NK1.

Дано: KLMNK1L1M1N1KLMNK_1L_1M_1N_1 — куб, PLL1,P\in LL_1, Pq,qNK1.P\in q, q\parallel NK_1.

Построить: точку пересечения q(M1N1M).q\cap (M_1N_1M).

Решение:

1) Проведём диагональ L1ML_1M грани куба. Получим:

L1K1NML_1K_1NM — параллелограмм, т.к. L1K1LK,LKMNL1K1MNL_1K_1\parallel LK, LK\parallel MN \Rightarrow L_1K_1\parallel MN и L1K1=MNL_1K_1=MN как рёбра куба.

Через точку PP проведём прямую qL1M.q\parallel L_1M.

2) q(LMM1);MM1(LMM1)qMM1=O.q\subset (LMM_1); MM_1\subset (LMM_1)\Rightarrow q\cap MM_1=O.

3) MM1(M1N1M)q(M1N1M)=O.MM_1\subset (M_1N_1M) \Rightarrow q\cap (M_1N_1M)=O.

OO — искомая точка.