107. Вершины M и N трапеции MNLK с основаниями NL и KM принадлежат плоскости γ, а две другие вершины не принадлежат ей. Найдите расстояние от точки M до точки пересечения прямой LK с плоскостью γ, учитывая, что MK = 16 см, MN = 9 см, NL = 12 см.

Дано: MNLKMNLK — трапеция, Mγ,Nγ,Kγ,Lγ,LNM\in γ, N\in γ, K\notin γ, L\notin γ, LN и KMKM — основания трапеции, LKγ=O,MK=16LK\cap γ=O, MK=16 см, MN=9MN=9 см, NL=12NL=12 см.

Найти: MOMO

Решение:

1) Так как MNLKMNLK — трапеция с основаниями LNLN и KM,KM, то LNKM.LN\parallel KM.

2) Рассмотрим LNO\triangle LNO и KMO:\triangle KMO:

O\angle O — общий,

LNO=KMO\angle LNO = \angle KMO как соответственные при KMLNKM\parallel LN и секущей MO.MO.

Значит, LNO\triangle LNO  подобен KMO\triangle KMO по двум углам.

3) NOMO=LNKM;\dfrac{NO}{MO}=\dfrac{LN}{KM};

NOMN+NO=1216;\dfrac{NO}{MN+NO}=\dfrac{12}{16};

NO9+NO=34;\dfrac{NO}{9+NO}=\dfrac{3}{4};

(9+NO)3=4NO;\left( 9 + NO\right)\cdot 3=4\cdot NO;

27+3NO=4NO;27+3\cdot NO=4\cdot NO;

NO=27см.NO=27\,см.

4) MO=MN+NO=9+27=36(см).MO=MN+NO=9+27=36\,(см).

Ответ: 3636 см.