106. Точка P лежит на продолжении ребра NM параллелепипеда LKMNL1K1M1N1. Найдите расстояние от точки N до точки пересечения прямой M1P с плоскостью LL1N, учитывая, что MM1 = 24 м, NM = 12 м, PM = 18 м.

(см. задачу 2 стр. 56 учебника).

DFDF — отрезок, Dα,FF1GG1,FF1=23D\in \alpha, FF_1 \parallel GG_1, FF_1=23 см.

DG:GF=3:5,DG:GF=3:5, значит

DG:DF=3:8,DG:DF=3:8,

DGG1\triangle DGG_1  подобен DFF1,k=DGDF=38.\triangle DFF_1, k=\dfrac{DG}{DF}=\dfrac{3}{8}.

GG1=FF1k=3238=12GG_1=FF_1\cdot k=32\cdot \dfrac{3}{8}=12 см.

Ответ: 12 см.