8. Массовая доля калия в теле человека составляет 0.25 %. Из всего количества атомов калия на долю калия-40 приходится 0.0117 %. Рассчитайте число радиоактивных атомов 40K в организме человека, масса которого — 60 кг.

Дано:

ω(K)=0.25%=0.0025;\omega(\ce{K})=0.25\%=0.0025;

ω(X40X2240K)=0.0117%=0.000117;\omega(\ce{^{40}K})=0.0117\%=0.000117;

m=60кг.m=60\,кг.

Найти:

N(X40X2240K)?N(\ce{^{40}K})-?

Решение:

Вычислим массу всего калия:

m(K)=mω(K)=600.0025=0.15кг=150г.m(\ce{K})=m\cdot \omega(\ce{K})=60\cdot 0.0025=0.15\,кг=150\,г.

Тогда химическое количество будет равно:

n(K)=M(K)M(K);n(\ce{K})=\dfrac{M(\ce{K})}{M(\ce{K})};

n(K)=15040г/моль=3.75моль.n(\ce{K})=\dfrac{150}{40\,г/моль}=3.75\,моль.

Вычислим число атомов калия:

M(K)=n(K)NА;M(\ce{K})=n(\ce{K})\cdot N_\ce{А};

M(K)=3.756.021023=22.2751023(атомов).M(\ce{K})=3.75\cdot 6.02\cdot 10^{23}=22.275\cdot 10^{23}\,(атомов).

Найдем количество атомов нуклида X40X2240K:\ce{^{40}K}:

N(X40X2240K)=N(K)ω(X40X2240K);N(\ce{^{40}K})=N(\ce{K})\cdot \omega(\ce{^{40}K});

N(X40X2240K)=22.27510230.000117=2.641020(атомов).N(\ce{^{40}K})=22.275\cdot \cdot 10^{23}\cdot 0.000117=2.64\cdot 10^{20}\,(атомов).

Ответ: 2.641020.2.64\cdot 10^{20}.