4. При температуре t = 28 °С относительная влажность воздуха φ = 50 %. Определите массу росы, выпавшей из воздуха объёмом V = 1.0 км^3, если его температуру понизили на Т_1 – Т_2 = 16 К.

Дано:

t=28°C;t=28°\ce{C};

φ=50%;\varphi=50\%;

ρн28°=27.2гм3=27.2103кгм3;\rho_{н\,28°}=27.2\,\dfrac{г}{м^3}=27.2\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{м^3};

ρн25°=30.3гм3=30.3103кгм3;\rho_{н\,25°}=30.3\,\dfrac{г}{м^3}=30.3\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{м^3};

V=1.0км3=1109м3;V=1.0\, км^3=1\cdot 10^9\,м^3;

T1T2=16К.T_1-T_2=16\,К.

Найти:

Δm?\Delta m-?

Решение:

Относительная влажность воздуха вычисляется по формуле:

φ=ρρн100%,\varphi=\dfrac{\rho}{\rho_н}\cdot 100\%,

где ρ=mV\rho=\dfrac{m}{V} — плотность воздуха в помещении, ρн\rho_н — плотность насыщенного водяного пара при заданной температуре.

После подстановки плотности воздуха в помещении в формулу относительной влажности, получаем:

φ=m1Vρн28°100%;\varphi=\dfrac{\dfrac{m_1}{V}}{\rho_{н\,28°}}\cdot 100\%;

φ=m1Vρн28°100%;\varphi=\dfrac{m_1}{V\rho_{н\,28°}}\cdot 100\%;

m1=φVρн28°100%.m_1=\dfrac{\varphi V\rho_{н\,28°}}{100\%}.

Находим плотность насыщенного водяного пара при температуре t2=t(T1T2)=2816=12°Ct_2=t-(T_1-T_2)=28-16=12°\ce{C} по таблице «Давление и плотность насыщенного водяного пара»:

ρн12°=10.7гм3=10.7103кгм3.\rho_{н\,12°}=10.7\dfrac{г}{м^3}=10.7\cdot 10^{-3}\dfrac{кг}{м^3}.

Плотность насыщенного водяного пара вычисляется по формуле:

ρн12°=m2V;\rho_{н\,12°}=\dfrac{m_2}{V};

m2=ρн12°V.m_2=\rho_{н\,12°}V.

Масса росы, выпавшей из воздуха, вычисляется по формуле:

Δm=φVρн28°100%ρн12°V;\Delta m=\dfrac{\varphi V\rho_{н\,28°}}{100\%}-\rho_{н\,12°}V;

Δm=(φρн28°100%ρн12°)V.\Delta m =\left( \dfrac{\varphi\rho_{н\,28°}}{100\%}-\rho_{н\,12°}\right) V.

Подставим численные значения физических величин и вычислим массу росы, выпавшей из воздуха:

Δm=(5027.2103100%10.7103)1109=2.9106кг.\Delta m = \left( \dfrac{50\cdot 27.2\cdot 10^{-3}}{100\%}-10.7\cdot 10^{-3}\right) \cdot 1\cdot 10^9=2.9\cdot 10^6\,кг.

Ответ: Δm=2.9106кг.\Delta m = 2.9\cdot 10^6\,кг.