39. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда PQRTP1Q1R1T1, учитывая, что PR1 = 13 см, QT = 12 см и QR1 = 11 см.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед PQRTP1Q1R1T1.PQRTP_1Q_1R_1T_1. По теореме о перпендикулярности прямой и плоскости PQR1=90°.\angle PQR_1=90°. С прямоугольного ΔPQR1,\Delta PQR_1, применяя теорему Пифагора, найдём катет QP:QP:

QP=PR12QR12=132112=48=43(см).QP=\sqrt{PR_1^2-QR_1^2}=\sqrt{13^2-11^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\,(см).


С прямоугольного ΔQPP,\Delta QPP, применяя теорему Пифагора, найдём катет PT:PT:

PT=QT2QP2=122(43)2=96=46(см).PT=\sqrt{QT^2-QP^2}=\sqrt{12^2-(4\sqrt{3})^2}=\sqrt{96}=4\sqrt{6}\,(см).

Тогда:

QR=PT=46(см).QR=PT=4\sqrt{6}\,(см).

С прямоугольного ΔQRR1,\Delta QRR_1, применяя теорему Пифагора, найдём катет RR1:RR_1:

RR1=QR12QR2=112(46)2=25=5(см).RR_1=\sqrt{QR_1^2-QR^2}=\sqrt{11^2-(4\sqrt{6})^2}=\sqrt{25}=5\,(см).

Объём прямоугольного параллелепипеда, вычисляется по формуле:

V=SоснRR1=QPPTRR1;V=S_{осн}\cdot RR_1=QP\cdot PT\cdot RR_1;

V=43465=2402(см3).V=4\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{6}\cdot 5 = 240\sqrt{2}\,(см^3).

Ответ: 2402см3.240\sqrt{2}\,см^3.