27. В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 15 см, 17 см, 8 см. Найдите боковое ребро призмы, учитывая, что ее боковая поверхность равновелика перпендикулярному сечению.

Рассмотрим наклонную треугольную призму ABCA1B1C1.ABCA_1B_1C_1. Построим сечение ΔA2B2C2,\Delta A_2B_2C_2, перпендикулярное ребру AA1.AA_1.

Найдём площадь сечения ΔA2B2C2\Delta A_2B_2C_2 по формуле Герона:

SA2B2C2=p(pa)(pb)(pc);S_{A_2B_2C_2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)};

a=A2B2=17см;a=A_2B_2=17\,см;

b=A2C2=8см;b=A_2C_2=8\,см;

c=B2C2=15см;c=B_2C_2=15\,см;

p=A2B2+A2C2+B2C22=17+8+152=20(см);p=\dfrac{A_2B_2+A_2C_2+B_2C_2}{2}=\dfrac{17+8+15}{2}=20\,(см);

SA2B2C2=20(2017)(208)(2015)=203125=20036=60(см2).S_{A_2B_2C_2}=\sqrt{20\cdot (20-17)\cdot (20-8)\cdot(20-15)}=\sqrt{20\cdot 3\cdot 12\cdot 5}=\sqrt{200\cdot 36}=60\,(см^2).


Sбок=SA2B2C2=60см2.S_{бок}=S_{A_2B_2C_2}=60\,см^2.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на боковое ребро:

Sбок=2pAA1;S_{бок}=2p\cdot AA_1;

AA1=Sбок2p=60220=1.5см.AA_1=\dfrac{S_{бок}}{2p}=\dfrac{60}{2\cdot 20}=1.5\,см.

Ответ: 1.5см.1.5\,см.