26. Две боковые грани наклонной треугольной призмы перпендикулярны друг другу, их общее ребро равно 72 см и отстоит от двух других боковых ребер на 36 см и 105 см. Найдите боковую поверхность призмы.

Рассмотрим наклонную треугольную призму ABCA1B1C1.ABCA_1B_1C_1. Построим сечение, перпендикулярное ΔB2A2C2\Delta B_2A_2C_2 к общему ребру AA1AA_1 перпендикулярных граней (AA1C1C)(AA1B1B),(AA_1C_1C)\perp (AA_1B_1B), тогда по определению угла между гранями B2A2C2=90°.\angle B_2A_2C_2=90°.

С прямоугольного ΔB2A2C2,\Delta B_2A_2C_2, применяя теорему Пифагора, получаем:

B2C2=C2A22+B2A22=362+1052=111(см).B_2C_2=\sqrt{C_2A_2^2+B_2A_2^2}=\sqrt{36^2+105^2}=111\,(см).

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на боковое ребро:

Sбок=(C2A2+B2A2+B2C2)AA1;S_{бок}=(C_2A_2+B_2A_2+B_2C_2)\cdot AA_1;

Sбок=(36+105+111)72=18144(см2).S_{бок}=(36+105+111)\cdot 72=18144\,(см^2).

Ответ: 18144см2.18144\,см^2.