23. По стороне основания a и боковому ребру l найдите полную поверхность правильной призмы, основанием которой является: а) треугольник; б) четырехугольник; в) шестиугольник.

Площадь полной поверхности правильной призмы, вычисляется по формуле:

Sпол=2Sосн+Sб.S_{пол}=2S_{осн}+S_б.

а) Если в основании правильной призмы лежит треугольник, то площадь основания вычисляем по формуле площади правильного треугольника со стороной a:a:

Sосн=34a2.S_{осн}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

Sб=3al.S_б=3a\cdot l.

Тогда:

Sпол=234a2+3al;S_{пол}=2\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2+3a\cdot l;

Sпол=3al+32a2.S_{пол}=3al+\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2.

б) Если в основании правильной призмы лежит четырехугольник , то площадь основания вычисляем по формуле площади квадрата со стороной a:a:

Sосн=a2.S_{осн}=a^2.


Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле:

Sб=4al.S_б=4a\cdot l.

Тогда:

Sпол=2a2+4al;S_{пол}=2\cdot a^2+4al;

Sпол=4al+2a2.S_{пол}=4al+2a^2.

в) Если в основании правильной призмы лежит шестиугольник, то площадь основания вычисляем по формуле правильного шестиугольника со стороной a:a:

Sосн=632a2;S_{осн}=6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2;

Sосн=33a2.S_{осн}=3\sqrt{3}a^2.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле:

Sб=6al.S_б=6a\cdot l.

Тогда:

Sпол=33a2+6al.S_{пол}=3\sqrt{3}a^2+6al.

Ответ: а) Sпол=3al+32a2;S_{пол}=3al+\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2; б) Sпол=4al+2a2;S_{пол}=4al+2a^2; в) Sпол=33a2+6al.S_{пол}=3\sqrt{3}a^2+6al.