22. В прямой треугольной призме с боковой поверхностью 48 см2 все ребра равны. Найдите высоту призмы.

Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1.ABCA_1B_1C_1. Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы вычисляется по формуле:

Sб=(AB+BC+AC)AA1.S_б=(AB+BC+AC)\cdot AA_1.

По условию задачи AB=BC=AC=AA1,AB=BC=AC=AA_1, тогда:

Sб=3AA1AA1;S_б=3\cdot AA_1\cdot AA_1;

Sб=3AA12;S_б=3AA_1^2;

AA1=Sб3=483=16=4(см).AA_1=\sqrt{\dfrac{S_б}{3}}=\sqrt{\dfrac{48}{3}}=\sqrt{16}=4\,(см).

Ответ:AA1=4см.AA_1=4\,см.