12. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания и боковое ребро относятся как 4 : 4 : 7. Найдите высоту параллелепипеда, учитывая, что его диагональ равна 33 см.

Решение:

Измерения заданного прямоугольного параллелепипеда равны:

a=4k;b=4k;c=7k,a=4k; b=4k; c=7k,

где kk — коэффициент пропорциональности.

Учитывая, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, получаем:

d2=a2+b2+c2;d^2=a^2+b^2+c^2;

d2=(4k)2+(4k)2+(7k)2;d^2=(4k)^2+(4k)^2+(7k)^2;

d2=16k+16k2+49k2=81k2;d^2=16k^+16k^2+49k^2=81k^2;

d=81k2=9k;d=\sqrt{81k^2}=9k;

k=k9=339=113.k=\dfrac{k}{9}=\dfrac{33}{9}=\dfrac{11}{3}.

Тогда высота прямоугольного параллелепипеда равна:

c=7113=773=2523(см).c=7\cdot \dfrac{11}{3}=\dfrac{77}{3}=25\dfrac{2}{3}\,(см).

Ответ: c=2523см.c=25\dfrac{2}{3}\,см.