7. Емкость переменного конденсатора колебательного контура изменяется от величины C до 64C. Если емкость конденсатора равна 8C, то контур настроен на длину волны λ = 36 м. Определите диапазон Δλ длин волн, принимаемых радиоприемником с данным контуром.

Дано:

C1=C;C_1=C;

C2=64C;C_2=64C;

λ=36м(при8C).\lambda=36\,м\,(при \,8C).

Найти:

Δλ?\Delta \lambda-?

Решение:

Формула длины волны:

λ=cT.\lambda=cT.

Формула Томпсона для периода:

T=2πLC.T=2\pi\sqrt{LC}.

Выведем формулы для λ1\lambda_1 и λ2:\lambda_2:

λ1=c2πLC1=c2πLC;\lambda_1=c2\pi\sqrt{LC_1}=c2\pi\sqrt{LC};

λ2=c2πLC2=c2πL64C=8λ1;\lambda_2=c2\pi\sqrt{LC_2}=c2\pi\sqrt{L\cdot 64C}=8\lambda_1;

λ=c2πL8C=8λ1.\lambda=c2\pi\sqrt{L\cdot 8C}=\sqrt{8}\lambda_1.

Следовательно,

λ1=λ8=36813м;\lambda_1=\dfrac{\lambda}{\sqrt{8}}=\dfrac{36}{\sqrt{8}}\approx 13\,м;

λ2=8λ1=813100м0.1км.\lambda_2=8\lambda_1=8\cdot 13\approx 100\,м\approx 0.1\,км.

Ответ: 13мλ0.1км.13\,м\leqslant \lambda\leqslant 0.1\,км.