5. Определите длину волны λ_1 , на которую настроен радиоприемник, если напряжение в приемном контуре меняется по закону: U(t) = 200cos(2 ⋅ 10^4 πt) (В). Определите также длину волны λ_2 , излучаемую передатчиком, если сила тока в его колебательном контуре изменяется по закону I = 0.004cos(6π ⋅ 10^6 t) (А).

Дано:

c=3108м/с;c=3\cdot 10^8\,м/с;

U(t)=200cos(2104πt)(В);U(t)=200\cos (2\cdot 10^4\pi t)\,(В);

I=0.400cos(6π106t)(А).I=0.400\cos (6\pi\cdot 10^6 t)\,(А).

Найти:

λ1?λ_1-?

λ2?λ_2-?

Решение:

Длину волны определим по формуле:

λ1=cT.λ_1=cT.

Из формулы циклической частоты:

ω1=2πT\omega_1=\dfrac{2\pi}{T}

выведем формулу для нахождения периода:

T=2πω1.T=\dfrac{2\pi}{\omega_1}.

Тогда:

λ1=c2πω1;\lambda_1=\dfrac{c2\pi}{\omega_1};

ω1=π104рад/с.\omega_1 =\pi\cdot 10^4\,рад/с.

Вычислим длину волны, на которую настроен радиоприемник:

λ1=31082π2π104;\lambda_1 =\dfrac{3\cdot 10^8\cdot 2 \cdot \pi}{2\pi\cdot 10^4};

λ1=3104м=30км.\lambda_1 = 3\cdot 10^4\,м=30\,км.

Найдём λ2:\lambda_2:

λ2=cν;\lambda_2=\dfrac{c}{\nu};

ω2=2πν=6106π.\omega_2=2\pi\nu=6\cdot 10^6\pi.

Следовательно, ν=6106π2π=3106Гц.\nu=\dfrac{6\cdot 10^6\pi}{2\pi}=3\cdot 10^6\,Гц.

Вычислим λ2:\lambda_2:

λ2=31083106=100м=0.1км.\lambda_2=\dfrac{3\cdot 10^8}{3\cdot 10^6}=100\,м=0.1\,км.

Ответ: λ1=30км;λ2=0.1км.\lambda_1 = 30\,км; \lambda_2=0.1\,км.