7. Напряжение на участке электрической цепи, по которому проходит переменный ток, изменяется со временем по закону U(t) = U_0 sin(ωt + π/4) (В). Определите амплитудное значение напряжения U_0, если в момент времени t = T/6 мгновенное значение напряжения U = 6,0 B.

Дано:

U(t)=U0sin(ωt+π4)(В);U(t)=U_0\sin\left(\omega t+\dfrac{\pi}{4}\right)\,(В);

t=T6;t=\dfrac{T}{6};

U=6.0В.U=6.0\,В.

Найти: 

U0?U_0 - ?

Решение:

Общий вид уравнения электромагнитных колебаний для напряжения:

U=U0sin(ωt+φ0)=U0sin(2πt+φ0),U=U_0\sin(\omega t+\varphi_0) = U_0\sin(2\pi t+\varphi_0),

тогда найдём U0:U_0:

U0=6sin(2πt+π4);U_0=\dfrac{6}{\sin\left(2\pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)};

U0=6sin(π6+π4)=6.2В.U_0=\dfrac{6}{\sin\left(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)}=6.2\,В.

Ответ: U0=6.2В.U_0=6.2\,В.