4. Запишите закон изменения заряда на обкладках конденсатора от времени, исходя из графика на рисунке 64. Определите заряд в момент времени: а) t_1 = 1,50 мс; б) t_2 = 3,80 мс. Определите амплитудное I_0 значение силы тока.

Дано:

t1=1.50мс=0.0015с;t_1=1.50\,мс=0.0015\,с;

t2=3.80мс=0.0038с.t_2=3.80\,мс=0.0038\,с.

Найти:

q1?q_1-?

q2?q_2-?

I0?I_0-?

Решение:

Общий вид уравнения электромагнитных колебаний для заряда:

q=q0cos(ωt+φ0),q=q_0\cos (\omega t+\varphi_0),

где qq — заряд в момент времени tt, q0q_0 — амплитуда заряда, ω\omega — циклическая частота колебаний, φ0\varphi_0 — начальная фаза колебаний.

Из графика видно, что q0=20мКлq_0=20\,мКл и T=4мс=0.004сT=4\,мс=0.004\,с тогда:

ω=2πT=2π0.004=500π=1570рад/с;\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0.004}=500\cdot \pi=1570\,рад/с;

q0=0рад;q_0=0\,рад;

q(t)=20cos(1570t)(Кл);q(t)=20\cos (1570t)\, (Кл);

а)

q1=20cos(15701.50)=14мКл;q_1=-20\cdot \cos(1570\cdot 1.50)=-14\,мКл;

б)

q2=20cos(15703.80)=19мКл;q_2=20\cdot \cos(1570\cdot 3.80)=19\,мКл;

I0=q0ω=0.025003.14=31.4А.I_0=q_0\omega =0.02\cdot 500\cdot 3.14=31.4\,А.

Ответ: q(t)=20cos(1570t)(Кл);q1=14мКл;q2=19мКл;I0=31.4А.q(t)=20\cos (1570t)\,(Кл); q_1=-14\,мКл; q_2=19\,мКл; I_0=31.4\,А.