5. Определите напряжение U на конденсаторе емкостью C в момент времени: а) t_1 = T/8 ; б) t_2 = 5T/8 , если в начальный момент времени t_0 = 0 напряжение на конденсаторе равно U_0 = 48 B, а сила тока в катушке I_0 = 0, Т — период колебаний в контуре.

Дано:

t1=T8;t_1=\dfrac{T}{8};

t2=5T8;t_2=\dfrac{5T}{8};

t0=0;t_0=0;

U0=48В;U_0=48\, В;

I0=0.I_0=0.

Найти:

U1?U_1-?

U2?U_2-?

Решение:

Как следует из условия задачи, напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется со временем по закону:

U=U0cosωt,U=U_0\cos \omega t,

где ω\omega — циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре.

Циклическая частота находится по формуле:

ω=2πT.\omega=\dfrac{2\pi}{T}.

Тогда:

U=U0cos(2πTt);U=U_0\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t\right);

U1=U0cos(2πTt1)=U0cos(2πTT8);U_1=U_0\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t_1\right)=U_0\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}\cdot \dfrac{T}{8}\right);

U1=U0cosπ4;U_1=U_0\cos \dfrac{\pi}{4};

U2=U0cos(2πTt2)=U0cos(2πT5T8);U_2=U_0\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}t_2\right)=U_0\cos\left(\dfrac{2\pi}{T}\cdot \dfrac{5T}{8}\right);

U2=U0cos5π4.U_2=U_0\cos\dfrac{5\pi}{4}.

Вычислим:

U1=U0cosπ40.71U0;U_1=U_0\cdot \cos\dfrac{\pi}{4}\approx 0.71U_0;

U2=U0cos5π40.71U0.U_2=U_0\cdot \cos\dfrac{5\pi}{4}\approx -0.71U_0.

Ответ: а) U=0.71U0;U=0.71U_0; б) U=0.71U0.U=-0.71U_0.