4. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в контуре, если индуктивность L катушки контура увеличить (уменьшить) в n = 16 раз при неизменной емкости конденсатора?

Дано:

n=L1LLL2=16;n=\dfrac{L_1}{L}-\dfrac{L}{L_2}=16;

C=const.C=\mathrm{const}.

Найти:

T1T?\dfrac{T_1}{T}-?

T2T?\dfrac{T_2}{T}-?

Решение:

Cогласно формуле Томсона:

T=2πLC,T=2\pi\sqrt{LC},

T1=2πL1C,T_1=2\pi\sqrt{L_1C},

T2=2πL2C.T_2=2\pi\sqrt{L_2C}.

Отсюда находим:

T1T=2πL1C2πLC=L1L=n,\dfrac{T_1}{T}=\dfrac{2\pi\sqrt{L_1C}}{2\pi\sqrt{LC}}=\sqrt{\dfrac{L_1}{L}}=\sqrt{n},

T2T=2πL2C2πLC=L2L=1n=1n.\dfrac{T_2}{T}=\dfrac{2\pi\sqrt{L_2C}}{2\pi\sqrt{LC}}=\sqrt{\dfrac{L_2}{L}}=\sqrt{\dfrac{1}{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}.

Вычислим:

T1T=16=4;\dfrac{T_1}{T}=\sqrt{16}=4;

T2T=116=14.\dfrac{T_2}{T}=\dfrac{1}{\sqrt{16}}=\dfrac{1}{4}.

Ответ: увеличится (уменьшится) в 4 раза.