6. Мальчик видит, как тяжелый камень упал на бетонный тротуар. Некоторое время спустя он слышит два звука от удара камня: один пришел по бетону, а другой распространялся по воздуху. Промежуток времени между ними Δt = 1,2 c. На каком расстоянии l от человека упал камень, если модуль скорости звука в бетоне v_б = 4500 м/с?

Дано:

Δt=1.2с;\Delta t = 1.2\,с;

vв=343м/с;v_в=343\,м/с;

vб=4500м/с.v_б=4500\,м/с.

Найти:

l?l-?

Решение:

Время распространения звука от места падения камня до уха мальчика по воздуху (t1t_1) и по бетону (t2t_2) рассчитываются по формулам:

t1=lvв;t2=lvб.t_1=\dfrac{l}{v_в}; t_2=\dfrac{l}{v_б}.

Рассчитаем формулу нахождения промежутка Δt:\Delta t:

Δt=t1t2;\Delta t = t_1-t_2;

Δt=lvвlvб=l(vбvв)vвvб.\Delta t = \dfrac{l}{v_в}-\dfrac{l}{v_б}=\dfrac{l\cdot (v_б-v_в)}{v_в-v_б}.

Выразим из полученной формулы расстояние l:l:

l=vвvбΔtvбvв.l=\dfrac{v_вv_б\Delta t}{v_б-v_в}.

Вычислим расстояние:

l=34345001.245003434450.45км.l=\dfrac{343\cdot 4500\cdot 1.2}{4500-343}\approx 445\approx 0.45\,км.

Ответ: l=0.45км.l=0.45\,км.