1. Расстояние между двумя железнодорожными станциями l = 10 км. Сколько времени распространяется звук от одной станции к другой по воздуху (Δt_1) и по стальным рельсам (Δt_2)? Температура воздуха t = 0,0 °C.

Дано:

l=10км=104м;l=10\,км=10^4\,м;

t=0°C=273К;t=0°C=273\,К;

v1=331м/с;v_1=331\,м/с;

M=0.029кг/м;M=0.029\,кг/м;

E=21011Па;E=2\cdot 10^{11}\,Па;

ρ=7800кг/м3.\rho =7800\,кг/м^3.

Найти:

Δt1?\Delta t_1-?

Δt2?\Delta t_2-?

Решение:

Искомые промежутки времени для воздуха (Δt1\Delta t_1) и стали (Δt2\Delta t_2) определим по формулам:

Δt1=lv1,Δt2=lv2.\Delta t_1=\dfrac{l}{v_1}, \Delta t_2=\dfrac{l}{v_2}.

Скорость звука в стали определим по формуле:

v2=Eρ,v_2=\sqrt{\dfrac{\Epsilon}{\rho}},

где E\Epsilon — модуль упругости стали, ρ\rho — плотность стали.

Вычислим скорость звука в стали:

v2=2101178005063м/с.v_2 = \sqrt{\dfrac{2\cdot 10^{11}}{7800}}\approx 5063\, м/с.

Найдём время распространения звука в воздухе и стали:

Δt1=10433130с;\Delta t_1 = \dfrac{10^4}{331}\approx 30\,с;

Δt2=10450632с.\Delta t_2=\dfrac{10^4}{5063}\approx 2\, с.

Ответ: Δt1=30с;Δt2=2с.\Delta t_1 = 30\,с; \Delta t_2 = 2\,с.