2. Математический маятник массой m = 100 г при прохождении положения равновесия имеет скорость, модуль которой v = 4,0 м/с Определите: а) полную энергию W_мех маятника; б) максимальную высоту h_max, на которую поднимается маятник.

Дано:

g=9.8мс;g=9.8\,\dfrac{м}{с};

m=100г=0.1кг;m=100\,г=0.1\,кг;

v=4.0мс.v=4.0\,\dfrac{м}{с}.

Найти:

Wмех?W_{мех}-?

hmax?h_{max}-?

Решение:

а) При прохождения маятником положения равновесия его кинетическая энергия Wк=mv22W_к=\dfrac{mv^2}{2} максимальна и равна полной энергии:

Wмех=mv22.W_{мех}=\dfrac{mv^2}{2}.

Подставим численные значения физических величин и произведём вычисления:

Wмех=0.1422=0.8Дж.W_{мех}=\dfrac{0.1\cdot 4^2}{2}=0.8\,Дж.

б) Учитывая закон сохранения энергии, максимальная кинетическая энергия математического маятника равна максимальной потенциальной энергии (Wп)max=mghmax(W_п)_{max}=mgh_{max} и равна полной энергии. Следовательно, можно записать:


Wмех=mghmax;W_{мех}=mgh_{max};

hmax=Wмехmg.h_{max}=\dfrac{W_{мех}}{mg}.

Подставим численные значения физических величин и вычислим максимальную высоту hmax,h_{max}, на которую поднимется маятник:

hmax=0.80.19.8=0.816м=81.6см.h_{max}=\dfrac{0.8}{0.1\cdot9.8}=0.816\,м=81.6\,см.

Ответ: а) Wмех=0.8Дж;W_{мех}=0.8\,Дж; б) hmax=81.6см.h_{max}=81.6\,см.