8. Определите длину l секундного маятника, установленного в Минске, где ускорение свободного падения g = 9,815 м/с^2 . Найдите относительную погрешность расчета, в котором ускорение свободного падения было бы принято равным g = 10 м/с^2.

Дано:

T=1с;T=1\,с;

g=9.8мс2;g=9.8\dfrac{м}{с^2};

gр=10мс2.g_р=10\dfrac{м}{с^2}.

Найти:

l?l-?

ε?ε-?

Решение:

Период колебаний математического маятника вычислим по формуле:

T=2πlg.T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}.

Возведём в квадрат левую и правую часть уравнения периода колебаний и найдём длину маятника:

T2=4π2lg;T^2=4\pi^2\dfrac{l}{g};

l=gT24π2.l=\dfrac{gT^2}{4\pi^2}.

Подставим численные значения и вычислим длину маятника:

l=9.81243.142=0.2484м=24.84см.l=\dfrac{9.8\cdot 1^2}{4\cdot 3.14^2}=0.2484\,м=24.84\,см.

Относительная погрешность вычислим по формуле:

ε=ggрg100%.\varepsilon=\dfrac{\lvert g-g_р\rvert}{g}\cdot 100\%.

Подставим численные значения и вычислим относительную погрешность:

ε=9.8109.8100%1.9%.\varepsilon=\dfrac{\lvert 9.8-10\rvert}{9.8}\cdot 100\%\approx1.9\%.

Ответ: l=24.84см;ε=1.9%.l=24.84\,см; \varepsilon=1.9\%.