7. Период малых колебаний математического маятника на поверхности Земли равен Т = 0,80 с. Каким будет период Т_1 его колебаний на поверхности Марса, если ускорение свободного падения g_м = 0,37g_з?

Дано:

T=0.80с;T=0.80\,с;

gМ=0.37gЗ.g_М=0.37\cdot g_З.

Найти:

T1?T_1-?

Решение:

Период колебаний математического маятника вычислим по формуле:

T=2πlgЗ,T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g_З}},

где ll — длина математического маятника, gЗg_З — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Запишем формулу периода колебаний математического маятника для Марса:

T1=2πlgМ,T_1=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g_М}},

где gМg_М — ускорение свободного падения на поверхности Марса.

Разделив первое уравнение на второе, найдём период колебаний заданного математического маятника на Марсе:

TT1=2πlgЗ2πlgМ;\dfrac{T}{T_1}=\dfrac{2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g_З}}}{2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g_М}}};

TT1=gМgЗ;\dfrac{T}{T_1}=\sqrt{\dfrac{g_М}{g_З}};

T1=TgЗgМ.T_1=T\sqrt{\dfrac{g_З}{g_М}}.

Учитывая условие задачи, получим:

T1=TgЗ0.37gЗ;T_1=T\sqrt{\dfrac{g_З}{0.37\cdot g_З}};

T1=T10.37.T_1=T\sqrt{\dfrac{1}{0.37}}.

Подставим численные значения периода колебаний математического маятника на поверхности Земли и вычислим период колебаний заданного математического маятника на Марсе:

T1=0.810.37=1.3с.T_1=0.8\cdot\sqrt{\dfrac{1}{0.37}}=1.3\,с.

Ответ: T=1.3с.T=1.3\,с.