2. Определите длину l математического маятника на поверхности Земли, если частота его колебаний v = 1,0 Гц.

Дано:

ν=1.0Гц.\nu=1.0\,Гц.

Найти:

l?l-?

Решение:

Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле:

T=2πlg,T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}},

где ll — длина математического маятника, g=9.8мс2g=9.8\dfrac{м}{с^2} — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Частота колебаний связана с периодом соотношением:

ν=1T.\nu=\dfrac{1}{T}.

После подстановки периода колебаний в уравнение частоты получаем:

ν=12πlg;\nu=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}};

2πν=gl.2\pi \nu=\sqrt{\dfrac{g}{l}}.

Возведём в квадрат обе части последнего уравнения и найдём длину маятника:

4π2ν2=gl;4\pi^2\nu^2=\dfrac{g}{l};

l=g4π2ν2.l=\dfrac{g}{4\pi^2\nu^2}.

Подставим численные значения физических величин и вычислим длину математического маятника:

l=9.843.1421.02=0.25м=25см.l=\dfrac{9.8}{4\cdot 3.14^2\cdot 1.0^2}=0.25\,м=25\,см.

Ответ: l=25см.l=25\,см.