3. Определите путь, пройденный материальной точкой, колеблющейся с частотой v = 500 Гц за промежуток времени Δt = 1,5 c, если амплитуда колебаний A = 5,0 мм.

Дано:

ν=500Гц,\nu=500\,Гц,

Δt=1.5с,\Delta t = 1.5\,с,

A=5.0мм=5103м.A=5.0\,мм=5\cdot 10^{-3}\,м.

Найти:

S?S-?

Решение:

Период колебаний вычислим по формуле:

T=1ν.T=\dfrac{1}{\nu}.

Количество колебаний, которые происходят в данный промежуток времени:

N=ΔtT.N=\dfrac{\Delta t}{T}.

Подставив выражение периода, получим:

N=Δt1ν=N=νΔt.N=\dfrac{\Delta t}{\dfrac{1}{\nu}}=N=\nu\Delta t.

Учитывая, что за одно полное колебание материальная точка проходит путь, равный четырём амплитудам, найдём путь, пройденный точкой за данное время:

S=4AN.S=4A\cdot N.

После подстановки в формулу количества полных колебаний, получим:

S=4AvΔt.S=4Av\Delta t.

Вычислим значение S:S:

S=451035001.5=15м.S=4\cdot 5\cdot 10^{-3}\cdot 500\cdot 1.5=15\,м.

Ответ: S=15м.S=15\,м.