91. Изобразите правильную пирамиду TUVWX и постройте её сечение плос костью, проходящей через вершину T и прямую UW. Найдите пло щадь боковой поверхности пирамиды, учитывая, что площадь по строенного сечения равна площади основания, а ребро основания равно l.

Решение:

Пусть TUVWXTUVWX — правильная пирамида, UTW\triangle UTW — сечение, Sсеч=Sосн,S_{сеч}=S_{осн}, UVWXUVWX — квадрат со стороной l.l.

По условию l2=12l2h1,l^2=\dfrac{1}{2}l\sqrt{2}\cdot h_1, где h1=TO.h_1=TO.

h1=2l2l2=l2.h_1=\dfrac{2l^2}{l\sqrt{2}}=l\sqrt{2}.

Рассмотрим треугольник TOY:TOY:

TOY\triangle TOY — прямоугольный, TO=h1,YO=l2,h2=TY.TO=h_1, YO=\dfrac{l}{2}, h_2=TY.

По теореме Пифагора h22=2l2+l24=9l24;h_2^2=2l^2+\dfrac{l^2}{4}=\dfrac{9l^2}{4};

h2=32l;h_2=\dfrac{3}{2}l;

Sбок=412l32l=3l2.S_{бок}=4\cdot \dfrac{1}{2}\cdot l\cdot \dfrac{3}{2}l=3l^2.

Ответ: 3l2.3l^2.