57. Ребро основания правильной треугольной призмы IJKPML (рис. 101) относится к боковому ребру как 2 : 3. Найдите боковую поверхность призмы, учитывая, что длина ломаной IPLKMI равна 16 + 4√13 дм.

Решение:

IJKPMLIJKPML — правильная треугольная призма, a:l=2:3,a:l=2:3, длина ломаной IPLKMI=16+413дм,IPLKMI=16+4\sqrt{13}\,дм, пусть ребро основания равно 2a2a дм, тогда боковое ребро равно 3a3a дм.

По условию задачи

3a+2a+3a+24a2+9a2=8a+2a13=16+413,3a+2a+3a+2\sqrt{4a^2+9a^2}=8a+2a\sqrt{13}=16+4\sqrt{13}, откуда ребро основания равно 4 дм, а боковое ребро 6 дм.

Sбок=Pоснl=126=72дм2.S_{бок}=P_{осн}\cdot l=12\cdot 6=72\,дм^2.

Ответ: 72дм2.72\,дм^2.