43. Точки P, Q и R принадлежат соответственно рёбрам SA, SC и BC пирамиды SABCD (рис. 96). Постройте прямую, по которой плоскость PQR пересекает плоскость:

а) пересекает по QRQR:

(PQR)(SBC)=QR(PQR)\cap (SBC)=QR по аксиоме 2.

б) пересекает по PXPX:

(PQR)(SAB)=PX(PQR)\cap (SAB)=PX

X=(QR)(SB)X=(QR)\cap (SB)

Проведём PXPX

PX(PQR)PX\subset (PQR) и PX(SAB)PX\subset (SAB)

в) пересекает по SMSM:

(PQR)(SBD),LR=(ABCD)(PQR)(PQR)\cap (SBD), LR=(ABCD)\cap (PQR)

L=ABPX;M=BDLRL=AB\cap PX; M=BD\cap LR

SM=NM=(PQR)(SBD)SM=NM=(PQR)\cap(SBD)

г) Пересекает по YQYQ:

Находим точку X=(PQR)ABX=(PQR)\cap AB — см. пункт б)

XRCD=YXR\cap CD=Y (Y(PQR);Y(SDC)Y\in (PQR); Y\in (SDC))

Q(SDC);Q(PQR),Q\in (SDC); Q\in (PQR),  значит YQ=(SDC)(PQR).YQ=(SDC)\cap (PQR).