33. Плоскость β проходит через две смежные вершины трапеции и точку пересечения её диагоналей. Докажите, что две другие вершины трапеции лежат в плоскости β.

Решение:

Пусть ABCDABCD — трапеция, O=ACBD;β=(AOB).O=AC\cap BD; \beta = (AOB).

Докажем, что CβC\in\beta и Dβ.D\in\beta. Т.к. AβA\in\beta и Oβ,O\in\beta, то по Аксиоме 2 следует, что AOACβAO\in AC\subset \beta (AOAO принадлежит AC,AC, которая принадлежит β\beta).

Аналогично BDβ,BD\subset\beta, значит CβC\in\beta и Dβ.D\in\beta.