31. Истинно ли утверждение:

а) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две его стороны во внутренних точках.

Решение:

XX и YY — внутренние точки треугольника ABC,ABC, (ABC)=α,(ABC)=\alpha, треугольник ABCABC — целиком лежит в плоскости α.\alpha. Т.к. XX и YY являются внутренними точками треугольника, то прямая XYXY лежит в плоскости данного треугольника по Аксиоме 2.

Ответ: утверждение истинно.

б) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две его стороны.

Решение:

Прямая aa может пересекать плоскостью треугольника лишь в одной точке C,C, но в то же время пересекать две его стороны (C=ACBC).(C=AC\cap BC).

Ответ: утверждение не истинно.