13. Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды равна 150 см2 , а её апофема — 10 см. Найдите площадь основания пирамиды.

Решение:

Пусть SABCDEFSABCDEF — правильная шестиугольная пирамида, Sбок=150S_{бок}=150 см2^2, апофема SK=10SK=10 см.

Найдём площадь треугольника ASB:ASB: SASB=Sбок6=25S_{ASB}=\dfrac{S_{бок}}{6}=25 см2^2, значит сторона основания AB=2SASBSK=5AB=\dfrac{2S_{ASB}}{SK}=5 см;

Sосн=6SAOB;S_{осн}=6\cdot S_{AOB}; треугольник AOBAOB — правильный, т.к. основание пирамиды — правильный шестиугольник, SAOB=a234=2534;S_{AOB}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{25\cdot\sqrt{3}}{4};

Sосн=62534=37.53S_{осн}=\dfrac{6\cdot 25\sqrt{3}}{4}=37.5\sqrt{3} см2^2.

Ответ: 37.5337.5\sqrt{3} см2^2.