10. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см, 15 см и высотой 12 см. Найдите боковую поверхность призмы, учитывая, что её боковое ребро равно 20 см.

Решение:

Пусть ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 — прямая призма, основание ABCDABCD — равнобедренная трапеция, AB=25AB=25 см, CD=15CD=15 см, высота DF=12DF=12 см, тогда:

1) Sбок=PоснAA1,AA1=20S_{бок}=P_{осн}\cdot AA_1, AA_1=20 см.

Pосн=AB+CD+2AD,(AD=BC).P_{осн}=AB+CD+2AD, (AD=BC).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AFD:AFD:

AF=ABCD2=25152=5AF=\dfrac{AB-CD}{2}=\dfrac{25-15}{2}=5 см.

По теореме Пифагора AD2=AF2+DF2=25+144=169;AD^2=AF^2+DF^2=25+144=169;

AD=169=13AD=\sqrt{169}=13 см.

Значит Pосн=25+15+26=66P_{осн}=25+15+26=66 см;

Sбок=6620=1320S_{бок}=66\cdot 20=1320 см2.^2.

Ответ: 13201320 см2.см^2.