9. Основанием прямого параллелепипеда с боковым ребром 8 м является ромб с диагоналями 10 м и 24 м. Найдите боковую и полную поверхности параллелепипеда.

Решение:

1) Пусть ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 — прямой параллелепипед, AA1=8AA_1=8 м, ABCDABCD — ромб, AC=24AC=24 м, BD=10BD=10 м, тогда Sбок=PоснAA1;Pосн=4AD;AD2=AO2+DO2;AD2=122+52=169;AD=169=13S_{бок}=P_{осн}\cdot AA_1; P_{осн}=4\cdot AD; AD^2=AO_2+DO^2; AD^2=12^2+5^2=169; AD=\sqrt{169}=13 м. Pосн=413=52P_{осн}=4\cdot 13=52 (м), Sбок=528=416S_{бок}=52\cdot 8=416 (м2м^2).

2) Sполн=1Sосн+Sбок;Sосн=ACBD2=24102=120S_{полн}=1S_{осн}+S_{бок}; S_{осн}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{24\cdot10}{2}=120 (м2).(м^2).

Sполн=240+416=656S_{полн}=240+416=656 (м2).(м^2).

Ответ: 416416 м2,м^2, 656656 м2.м^2.