8. Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом между ними в 120°, а наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите полную поверхность призмы.

Дано: прямая призма ABCA1B1C1ABCA_1B_1C_1, AC = 3 см, AB = 5 см,BAC\angle{BAC} = 120°.

Найти: Sполн.S_{полн}.

Решение:

1) По теореме косинусов находим большую сторону основания BC2=AC2+AB22ACABcosABC^2=AC^2+AB^2-2·AC·AB·\cos{A};

BC2=9+25235cos120°=9+25+23512=9+25+15=49;BC^2=9+25-2·3·5·\cos{120°}=9+25+2·3·5·\dfrac{1}{2}=9+25+15=49;

BC=49=7(см).BC=\sqrt{49}=7(см).

2) По условию задачи SBCC1B1=35см2S_{BCC_1B_1}=35 см^2, BCC1B1BCC_1B_1 — прямоугольник, тогда BB1=357=5BB_1=\dfrac{35}{7}=5 (см).

3) Sполн=2Sосн+Sбок;Sбок=PоснBB1;Pосн=3+5+7=15S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок}; S_{бок}=P_{осн}\cdot BB_1; P_{осн}=3+5+7=15 (см).

4) Sбок=155=75S_{бок}=15\cdot5=75 (см2).(см^2). Sосн=1532+75=5(332+15)S_{осн}=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}+75=5(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+15) (см2).(см^2).

Ответ: 5(332+15)5(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+15) см2.см^2.