7. Сторона основания правильной n-угольной призмы равна a, а её боковое ребро — h. Найдите боковую и полную поверхности призмы, учитывая, что:

а) n = 3, a = 5, h = 10 — правильная треугольная призма.

Решение:

1) Sбок=Pоснh=3ahS_{бок} = P_{осн} · h = 3ah; Sбок=3510=150S_{бок}=3·5·10=150.

2) Sполн=2Sосн+SбокS_{полн}=2S_{осн}+S_{бок}; Sосн=a234S_{осн}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}; Sосн=2534S_{осн}=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}.

3) Sполн=25342+150S_{полн}=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}·2+150 =12.53+150= 12.5·\sqrt{3}+150 =12.5(12+3)=12.5(12+\sqrt{3}).

Ответ: 150;12.5(12+3).150; 12.5(12+\sqrt{3}).

б) n = 4, a = 10, h = 30 — правильная четырёхугольная призма.

Решение:

1) Sбок=Pоснh=41030=1200.S_{бок}=P_{осн}·h=4·10·30=1200.

2) Sполн=2Sосн+Sбок;S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок}; Sосн=a2;Sосн=100.S_{осн}=a^2; S_{осн}=100.

3) Sполн=200+1200=1400.S_{полн}=200+1200=1400.

Ответ: 1200;1400.1200; 1400.

в) n = 6, a = 18, h = 32 — правильная шестиугольная призма.

1) Sбок=PоснhS_{бок}=P_{осн}·h =61832=3456.=6·18·32=3456.

2) Sполн=2Sосн+Sбок;S_{полн}=2S_{осн}+S_{бок}; Sосн=6a234=4863.S_{осн}=6·\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=486\sqrt{3}.

3) Sполн=9723+3456=108(93+32).S_{полн}=972\sqrt{3}+3456=108(9\sqrt{3}+32).

Ответ: 3456;108(93+32).3456; 108(9\sqrt{3}+32).